Question

按要求完成各題
（1）解下列分式方程
①

2

x

=

3

x+1

②

2-x

x-3

+

1

3-x

=1
（2）先化簡，后求值
①

x2-4x

x2-8x+16

，其中x=5．
②(

a

a-b

-

a2

a2-2ab+b2

)÷(

a

a+b

-

a2

a2-b2

)，其中a=2，b=1．

Answer 1

分析：（1）①的最簡公分母是x（x+1），方程兩邊都乘最簡公分母，可把分式方程轉換為整式方程求解；
②觀察可得最簡公分母是（x-3），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉化為整式方程求解．
（2）①先對原分式方程進行化簡然后代入即可；
②先對原分式方程進行化簡然后代入即可．

解答：解：①方程兩邊都乘x（x+1），
得：2（x+1）=3x，
解得：x=2，
檢驗：當x=2時，x（x+1）≠0，
∴x=2是原方程的解；
②方程的兩邊同乘（x-3），得
2-x=x-3+1，
解得x=2．
檢驗：把x=2代入（x-3）≠0．
∴x=2是原方程的解，
（2）①原式=

x(x-4)

(x-4)2

=

x

x-4

，
將x=5，代入得：

5

5-4

=5，
②原式=（

a2- ab

(a-b)2

-

a2

(a-b)2

）÷（

a2- ab

a2-b2

-

a2

a2-b2

）=

a+b

a-b

，
將a=2，b=1代入得：

2+1

2-1

=3．

點評：本題主要考查了解分式方程的一般步驟：（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，方程兩邊都乘最簡公分母，把分式方程轉化為整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要代入最簡公分母驗根，（3）分式方程里單獨的一個數和字母也必須乘最簡公分母，難度適中．