Question

今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：

周數x	1	2	3	4
價格y（元/千克）	2	2.2	2.4	2.6

（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數、反比例函數或二次函數的有關知識直接寫出4月份y與x 的函數關系式；
（2）進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數x的變化情況滿足二次函數y＝－ x²＋bx＋c. ，請求出5月份y與x的函數關系式
（3）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為m＝x＋1.2，5月份此種蔬
菜的進價m（元/千克）與周數x所滿足的函數關系為m＝x＋2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷
售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？

Answer 1

（1）通過觀察可見四月份周數y與x 的符合一次函數關系式，
設這個關系式為：y=kx+b，
則，
解得：，
∴4月份y與x 的函數關系式為y=0.2x+1.8；
（2）將（1，2.8）（2，2.4）代入y=-x²+bx+c．
可得：
解之：　即y＝x²x＋3.1．
（3）4月份此種蔬菜利潤可表示為：W₁=y-m=（0.2x+1.8）-（x+1.2），
即：W₁=-0.05x+0.6；
由函數解析式可知，四月份的利潤隨周數的增大而減小，所以應在第一周的利潤最大，
最大為：W=-0.05×1+0.6=0.55（元/千克），
5月份此種蔬菜利潤可表示為：W₂=y-m=（x²x＋3.1）-（-x+2），
即：W₂=x²x＋1．1
由函數解析式可知，五月份的利潤隨周數變化符合二次函數且對稱軸為：x=-，
即在第1至4周的利潤隨周數的增大而減小，所以應在第一周的利潤最大，
最大為：W=+1.1=0.6（元/千克）．

解析