Question

【題目】在某市開展的環境創優活動中，居民小區要在一塊靠墻（墻長）的空地上修建一個矩形花園，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為的柵欄圍成，若設花園靠墻的一邊長為，花園的面積為．

（1）求與之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）滿足條件的花園面積能達到嗎？若能，求出此時的值，若不能，請說明理由；

（3）根據（1）中求得的函數關系式，判斷當取何值時，花園的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）；（2）花園面積不能達到，理由見解析；（3）當時，花園的面積最大，最大面積為．

【解析】

（1）由花園靠墻的一邊長為，依題意可表示出與墻面垂直的邊長為，由矩形面積公式直接列出等式即可．

（2）令，解關于的一元二次方程，將方程的解與自變量取值范圍進行比較即可．

（3）將二次函數關系式化為頂點式，可知對稱軸直線為，將自變量取值范圍與之比較，結合圖象特征求取最大面積．

解：（1）花園靠墻的一邊長為，則與墻垂直的長為：，

則，

與之間的函數關系式為，；

（2）當時，即，

解得，．

不符合題意，

花園面積不能達到．

（3）把化為頂點式為．

二次項系數，

拋物線開口向下．

當時，隨的增大而增大．

當時，．

∴當=20時，花園面積最大，最大面積為．