Question

如圖，邊長為2的正方形OABC放置在平面直角坐標系中，OA在x軸正半軸上，OC在y軸正半軸上，當直線y=kx的系數k從0開始逐漸變大時，直線在正方形上掃過的面積為記為S，則S關于k的函數圖象是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：由于直線OB的解析式為y=x，該直線的斜率k=1，所以分兩種情況進行討論：①0≤k≤1；②k＞1，針對每一種情況分別求出S，然后根據自變量和函數值的取值范圍運用排除法求解即可．

解答：解：∵B（2，2），
∴直線OB的解析式為y=x，其中k=1．
①當0≤k≤1時，直線y=kx與AB相交，設交點為D，則D（2，2k）．
S=S_△OAD=

1

2

•OA•AD=

1

2

×2×2k=2k；
此時，它的函數圖象為一條線段，故排除C、D；
②當k＞1時，直線y=kx與BC相交，設交點為E，則E（

2

k

，2）．
S=S_梯形OABE=

1

2

（EB+OA）•AB=

1

2

（2-

2

k

+2）×2=4-

2

k

，
∵k＞1，
∴S隨k的增大而增大，且S無限接近于4，但永遠不可能等于4，故排除A．
故選B．

點評：本題考查了運用分類討論的思想求動點的函數圖象的問題：分別求出每個時段的函數關系式，然后根據自變量和函數值的取值范圍進行判斷．