Question

【題目】設m是整數,關于x的方程mx2-（m-1）x+1=0有有理根，則方程的根為（ ）。

A. B. x=-1 C. x1=1, D. 有無數個根

Answer 1

【答案】C

【解析】

因為二次項系數含參數,所以需要分類討論：當m=0時,方程為一次方程；當m0時,方程為一元二次方程,△0,再根據m是整數,找到符合要求的整數即可.

解：當m=0時,方程為x+1=0,解得：x=-1,

當m0時,方程為一元二次方程,

∵方程有有理根,

∴△0,且△是完全平方數,

即△=(m-1)2-4m=(m-3)2-8為完全平方數,

設(m-3)2-8=n2, (m-3)2=n2+8,

∵m是整數,完全平方數末尾數只能是1,4,5,6,9,

∴n2的末尾只能是1,6,才能保證n2+8有可能是完全平方數,

又∵大于10的兩個完全平方數相差大于8,

∴n=1,

∴m-3=3,得m=6,

∴原方程為6x2-5x+1=0,

解得：

綜上,方程一共有3個解,為x1=1,,

故選C