Question

在直角坐標平面中，已知點P（a，b）（|a|≠|b|），設點P關于直線y=x的對稱點為Q，點P關于原點的對稱點為R，則△PQR的形狀是（　　）

• A、銳角三角形
• B、直角三角形
• C、鈍角三角形
• D、不能確定

Answer 1

分析：根據平面內兩點關于關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，得出R點，再根據平面內點關于y=x對稱的點的特點，得出Q點，根據點的特點推理出OQ=OP=OR，再根據直角三角形性質得出結論．

解答：解：如圖，
∵點P關于直線y=x對稱
∴確定點Q，
∵點P關于原點對稱，
∴確定點R，
根據平面內點關于y=x對稱的點的特點，
∴OQ=OP，
又∵P，Q點關于原點對稱，
∴OP=OR，
∴OQ=OP=OR，
即：OQ=

1

2

PR，
∴△PQR斜邊上的中線等于斜邊的一半，
∴△PQR為直角三角形，
故選B．

點評：本題主要考查了根據平面內兩點關于關于原點對稱的點的特點，平面內點關于y=x對稱的點的特點，同時考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的特點，該題比較綜合．