Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于點D，過點D作⊙O的切線，交AB于點E，交CA的延長線于點F．

（1）求證：FE⊥AB；
（2）當EF=6，時，求DE的長．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】證明：連接AD、OD，

∵AC為⊙O的直徑，

∴∠ADC=90°，

又∵AB=AC，

∴CD=DB，又CO=AO，

∴OD∥AB，

∵FD是⊙O的切線，

∴OD⊥EF，

∴FE⊥AB；

（2）

∵，

∴，

∵OD∥AB，

∴，又EF=6，

∴DE=9．

【解析】（1）連接AD、OD，根據直徑所對的圓周角是直角求出∠ADC=90°，根據等腰三角形的性質證明D是BC的中點，得到OD是△ABC的中位線，根據切線的性質證明結論；
（2）根據平行線分線段成比例定理，列出比例式計算得到答案．