Question

【題目】某超市銷售有甲、乙兩種商品,甲商品每件進價10元,售價15元;乙商品每件進價30元,售價40元
（1）若該超市一次性購進兩種商品共80件,且恰好用去1 600元,則購進甲商品件,乙商品件;
（2）若該超市要使兩種商品共80件的購進費用不超過1 640元,且總利潤(利潤=售價-進價)不少于600元.請你幫助該超市設計相應的進貨方案,并指出使該超市利潤最大的方案.

Answer 1

【答案】
（1）40；40
（2）解：（1）設該超市購進甲商品x件 ,則購進乙商品(80-x)件,由題意得 ：
10x+30(80-x)=1600 ，
解得 x=40 ,
∴ 購進乙商品的數量為 ：80-40=40件。
答 ;超市購進甲商品40件，購進乙商品40件 。
（2）設該超市購進甲商品a件,則購進乙商品(80-a)件,
由題意得
解得38≤a≤40,因為a為正整數,
所以a=38,39,40.相應地,80-a=42,41,40.
進而利潤分別為
(15-10)×38+(40-30)×42=190+420=610(元),(15-10)×39+(40-30)×41=195+410=605(元),(15-10)×40+(40-30)×40=200+400=600(元),則使該超市利潤最大的方案是購進甲商品38件,乙商品42件.
【解析】（1）設該超市購進甲商品x件 ,則購進乙商品(80-x)件,根據購進甲商品的費用+購進乙商品的費用=1600，列出方程，求解即可；
（2）設該超市購進甲商品a件,則購進乙商品(80-a)件,根據購進甲商品的費用+購進乙商品的費用不超過1 640，售完甲商品的利潤+售完乙商品的利潤不少于600元.列出不等式組，求解得出a的取值范圍，根據a為正整數,從而得出a的值為38,39,40.相應地,80-a=42,41,40.然后分別計算出每種進貨方案的利潤，再比較總利潤即可得出最佳進貨方案。