Question

【題目】已知一次函數y=k1x+b與反比例函數y=的圖象交于第一象限內的P（，8），Q（4，m）兩點，與x軸交于A點．

（1）分別求出這兩個函數的表達式；

（2）寫出點P關于原點的對稱點P'的坐標；

（3）求∠P'AO的正弦值．

Answer 1

【答案】(1) 反比例函數的表達式為y=，一次函數的表達式為y=﹣2x+9；(2) （-，﹣8）；(3) ．

【解析】

試題分析：（1）根據P（，8），可得反比例函數解析式，根據P（，8），Q（4，1）兩點可得一次函數解析式；

（2）根據中心對稱的性質，可得點P關于原點的對稱點P'的坐標；

（3）過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D，構造直角三角形，依據P'D以及AP'的長，即可得到∠P'AO的正弦值．

試題解析：（1）∵點P在反比例函數的圖象上，

∴把點P（，8）代入y=可得：k2=4，

∴反比例函數的表達式為y=，

∴Q （4，1）．

把P（，8），Q （4，1）分別代入y=k1x+b中，

得，

解得，

∴一次函數的表達式為y=﹣2x+9；

（2）點P關于原點的對稱點P'的坐標為（-，﹣8）；

（3）過點P′作P′D⊥x軸，垂足為D．

∵P′（-，﹣8），

∴OD=，P′D=8，

∵點A在y=﹣2x+9的圖象上，

∴點A（，0），即OA=，

∴DA=5，

∴P′A=，

∴sin∠P′AD=，

∴sin∠P′AO= ．