Question

（13分）已知, ∥，，試解答下列問題：

（1）如圖所示，則___________°，并判斷OB與AC平行嗎？為什么？

（2）如圖，若點在線段上，且滿足 ，并且平分．則的度數等于_____________°；

（3）在第（2）題的條件下，若平行移動，如圖．

①求:的值；

②當時，求的度數（直接寫出答案，不必寫出解答過程）．

Answer 1

（1）72，OB∥AC理由見解析（2）36；（3）①::②54．

【解析】

試題分析：（1）根據兩直線平行同旁內角互補可得°，根據可判定OB∥AC；（2）根據條件 ，平分可得；（3）①由BC//OA可得，,又，所以；②度數等于°．

試題解析：【解析】
（1）° 2分

OB∥AC 3分

理由如下：

∥

又 4分

∥ 5分

（2）的度數等于°． 8分

（3）①∥

又 9分

又∥ 10分

即::． 11分

②度數等于°． 13分

（以下為附加說明，供教師講評參考用，學生不須解答）

由（1）知：OB∥AC，∴∠OCA=∠BOC，

由（2）可以設：∠BOE=∠EOF=α，∠FOC=∠COA=β，

∴∠OCA=∠BOC=2α+β

由（1）知：BC∥OA，∴∠OEB=∠EOA =α+β+β=α+2β

∵∠OEB=∠OCA

∴2α+β=α+2β

∴α=β

∵∠AOB=72°，∴α=β=18°

∴∠OCA=2α+β=36°+18°=54°．

考點：1．平行線的判定與性質；2．角的平分線；3．角的計算．

考點分析： 考點1：線與角 具有公共點的兩條射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。 考點2：四邊形 四邊形：四邊形的初中數學中考中的重點內容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內容：①多邊形的內角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質進行有關四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 考點3：圖形的平移與旋轉 定義：
將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移是圖形變換的一種基本形式。平移不改變圖形的形狀和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性質：
經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；
平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。
（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化;
（2）圖形平移后，對應點連成的線段平行（或在同一直線上）且相等
（3）多次連續平移相當于一次平移。
（4）偶數次對稱后的圖形等于平移后的圖形。
（5）平移是由方向和距離決定的。
這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移
平移的條件：確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離。 平移的三個要點
1 原來的圖形的形狀和大小和平移后的圖形是全等的。
2 平移的方向。（東南西北，上下左右,東偏南n度，東偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距離。（長度，如7厘米，8毫米等） 平移作用：
1.通過簡單的平移可以構造精美的圖形。也就是花邊，通常用于裝飾，過程就是復制-平移-粘貼。
2.平移長于平行線有關,平移可以將一個角,一條線段,一個圖形平移到另一個位置,是分散的條件集中到一個圖形上,使問題得到解決。 平移作圖的步驟：
（1）找出能表示圖形的關鍵點；
（2）確定平移的方向和距離；
（3）按平移的方向和距離確定關鍵點平移后的對應點；
（4）按原圖的順序，連結各對應點。 試題屬性

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