Question

【題目】直線AB：y=﹣x+b分別與x，y軸交于A（6，0）、B 兩點，過點B的直線交x軸負半軸于C，且OB：OC=3：1．

(1)求點B的坐標．

(2)求直線BC的解析式．

(3)直線 EF 的解析式為y=x，直線EF交AB于點E，交BC于點 F，求證：S△EBO=S△FBO．

Answer 1

【答案】(1) B （0，6）；(2) y=3x+6；(3)見解析.

【解析】

（1）先把A點坐標代入y=-x+b求出b=6，得到直線AB的解析式為y=-x+6，然后求自變量為0時的函數值即可得到點B的坐標；

（2）利用OB：OC=3：1得到OC=2，C點坐標為（-2，0），然后利用待定系數法求直線BC的解析式；

（3）根據兩直線相交的問題，通過解方程組得E（3，3），解方程組得F（-3，-3），然后根據三角形面積公式可計算出S△EBO=9，S△FBO=9，S△EBO=S△FBO．

（1）把A（6，0）代入y=-x+b得-6+b=0，解得b=6，

所以直線AB的解析式為y=-x+6，

當x=0時，y=-x+6=6，

所以點B的坐標為（0，6）；

（2）解：∵OB：OC=3：1，而OB=6，

∴OC=2，

∴C點坐標為（-2，0），

設直線BC：y=mx+n，

把B（0，6），C（-2，0）分別代入得，解得，

∴直線BC的解析式為y=3x+6；

（3）證明：解方程組得，則E（3，3），

解方程組得，則F（-3，-3），

所以S△EBO=×6×3=9，

S△FBO=×6×3=9，

所以S△EBO=S△FBO．