Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AD是∠BAC的角平分線，交BC于D，過D作AC的垂線交AC于E．若E正好是AC的中點，則∠C=

30°

．

Answer 1

分析：根據角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，判斷出DE是AC的垂直平分線，再根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AD=CD，根據等邊對等角可得∠C=∠DAC，然后根據直角三角形兩銳角互余列式計算即可得解．

解答：解：∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，點E是AC的中點，
∴DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠C=∠DAC，
在Rt△ABC中，∠BAD+∠CAD+∠C=3∠C=90°，
解得∠C=30°．
故答案為：30°．

點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．