Question

【題目】（發現）任意三個連續偶數的平方和是4的倍數。

（驗證）（1）的結果是4的幾倍？

（2）設三個連續偶數的中間一個為，寫出它們的平方和，并說明是4的倍數。

（延伸）（3）設三個連續奇數的中間一個數為，寫出它們的平方和，它是12的倍數嗎？若是，說明理由，若不是，寫出被12除余數是多少？

Answer 1

【答案】(1)14;(2)見解析;(3)見解析.

【解析】

（1）通過計算可求倍數；

（2）通過完全平方公式可求平方和，即可證平方和是4的倍數；

延伸：通過完全平方公式可求平方和，即可判斷平方和是否被12整除．

解：（1）∵，

∴的結果是4的14倍；

（2）設三個連續偶數分別為，，，（其中n是整數）則

，

∴三個連續偶數的平方和是4的倍數；

（3）設三個連續奇數分別為，，，（其中n是整數）則

，

∴不能被12整除，被12除余數是11.