Question

【題目】如圖，以的頂點O圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內部交于點E．作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是( )

A. 射線OE是的平分線B. 是等腰三角形

C. 直線OE垂直平分線段CDD. O、E兩點關于CD所在直線對稱

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE，利用SSS證得△EOC≌△EOD從而證明得到射線OE平分∠AOB，判斷A正確；根據作圖得到OC=OD，判斷B正確；根據作圖得到OC=OD，由A得到射線OE平分∠AOB，根據等腰三角形三線合一的性質得到OE是CD的垂直平分線，判斷C正確；根據作圖不能得出CD平分OE，判斷D錯誤．

A、連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD、CE=DE，

又OE是公共邊，

∴△EOC≌△EOD(SSS)，

∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，故A選項正確，不符合題意；

B、根據作圖得到OC=OD，

∴△COD是等腰三角形，故B選項正確，不符合題意；

C、根據作圖得到OC=OD，

又∵射線OE平分∠AOB，

∴OE是CD的垂直平分線，故C選項正確，不符合題意；

D、根據作圖不能得出CD平分OE，

∴CD不是OE的平分線，

∴O、E兩點關于CD所在直線不對稱，故D選項錯誤，符合題意，

故選D．