Question

【題目】綜合題
（1）已知二次函數y=ax2+bx+1的圖象經過點（1，3）和（3，﹣5），求a、b的值；
（2）已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸的兩個交點的橫坐標分別為1和2．求這個二次函數的表達式．

Answer 1

【答案】
（1）解：將（1，3）和（3，﹣5）分別代入y=ax2+bx+1，

得： ，解得： ．

∴a的值為﹣2，b的值為4

（2）解：由題意得：二次函數的圖象經過點（1，0）和（2，0），﹣1+b+c=0﹣4+2b+c=0

將（1，0）和（2，0））分別代入y=﹣x2+bx+c，

得 ，解得： ，

∴這個二次函數的表達式為y=﹣x2+3x﹣2

【解析】（1）由點的坐標利用待定系數法即可求出二次函數表達式，從而得出a、b的值；（2）由拋物線與x軸的交點的橫坐標可得出拋物線與x軸交點的坐標，再利用待定系數法即可得出函數表達式，此題得解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解拋物線與坐標軸的交點的相關知識，掌握一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．