Question

已知一個直角三角形的兩直角邊的長恰是方程x²-7x=-12的兩個根，求：
（1）這個直角三角形的面積；
（2）求斜邊上的高．

Answer 1

分析：（1）解出一元二次方程的兩個根為直角三角形的兩邊長，直接求三角形的面積即可；
（2）利用勾股定理及三角形的面積即可解答．

解答：解：（1）由x²-7x=-12，
解得x₁=3，x₂=4；
所以直角三角形的面積=

1

2

×3×4=6；
答：這個直角三角形的面積是6．
（2）由勾股定理得直角三角形的斜邊=

32+42

=5，
設斜邊上的高是x，由三角形的面積可得出，

1

2

×3×4=

1

2

×5×x，
解得x=2.4．
答：斜邊上的高為2.4．

點評：此題主要考查解一元二次方程、勾股定理以及三角形的面積計算公式．