Question

如圖所示，甲、乙兩人在玩轉盤游戲時，準備了兩個可以自由轉動的轉盤A、B，每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內標上數字．游戲規則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，指針所指區域的數字之和為0時，甲獲勝；數字之和為1時，乙獲勝．（如果指針恰好指在分割線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止）
（1）用樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；
（2）這個游戲規則對甲乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．

Answer 1

分析：依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出甲乙獲勝的概率，比較即可．

解答：解：
（1）解法一：（列表法） 

A盤 B盤	1	2	3	4
-1	0	1	2	3
-2	-1	0	1	2
-3	-2	-1	0	1

由列表法可知：會產生12種結果，它們出現的機會相等，其中和為1的有3種結果．
∴P(乙獲勝)=

3

12

=

1

4

．
解法二：（樹狀圖）

由樹狀圖可知：會產生12種結果，它們出現的機會相等，其中和為1的有3種結果．
∴P(乙獲勝)=

3

12

=

1

4

；

（2）公平．
∵P(乙獲勝)=

1

4

，P(甲獲勝)=

3

12

=

1

4

．
∴P_{（乙獲勝）}=P_{（甲獲勝）}
∴游戲公平．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．