Question

如圖所示，甲、乙兩人玩游戲，他們準備了1個可以自由轉動的轉盤和一個不透明的袋子．轉盤被分成面積相等的三個扇形，并在每一個扇形內分別標上數字-1，-2，-3；袋子中裝有除數字以外其它均相同的三個乒乓球，球上標有數字1，2，3．游戲規則：轉動轉盤，當轉盤停止后，指針所指區域的數字與隨機從袋中摸出乒乓球的數字之和為0時，甲獲勝；其它情況乙獲勝．（如果指針恰好指在分界線上，那么重轉一次，直到指針指向某一區域為止）
（1）用樹狀圖或列表法求甲獲勝的概率；
（2）這個游戲規則對甲乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．

Answer 1

分析：（1）列舉出所有情況，看針所指區域的數字與隨機從袋中摸出乒乓球的數字之和為0時數的情況占所有情況的多少即可求得甲獲勝的概率；
（2）由（1）可得乙獲勝的概率，比較即可．

解答：解：（1）解法一：（列表法）

由列表法可知：會產生9種結果，它們出現的機會相等，其中和為0的有3種結果．
∴P（甲獲勝）=

3

9

=

1

3

；
解法二：（樹狀圖）

由樹狀圖可知：會產生9種結果，它們出現的機會相等，其中和為0的有3種結果．
∴P（甲獲勝）=

3

9

=

1

3

；

（2）游戲不公平
∵P（甲獲勝）=

1

3

；P（乙獲勝）=

6

9

=

2

3

，
∴P（甲獲勝）≠P（乙獲勝），
∴游戲不公平．

點評：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

；解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．