Question

19、求證：在一個三角形中，至少有兩個內角是銳角．

Answer 1

分析：用反證法進行證明；先假設原結論不成立，經過推導得出與三角形內角和定理相矛盾，從而得出原結論成立．

解答：證明：假設△ABC中最多有一個角是銳角，不妨設∠A＜90°，∠B≥90°，∠C≥90°；
于是，∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內角和定理相矛盾；
假設△ABC中沒有一個角是銳角，不妨設∠A≥90°，∠B≥90°，∠C≥90°；
于是，∠A+∠B+∠C＞180°，這與三角形內角和定理相矛盾．
所以假設不成立，則原結論是正確的．

點評：本題結合三角形內角和定理考查反證法，解此題關鍵要懂得反證法的意義及步驟．反證法的步驟是：
（1）假設結論不成立；
（2）從假設出發推出矛盾；
（3）假設不成立，則結論成立．
在假設結論不成立時要注意考慮結論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．