Question

【題目】已知：如圖，AB=AC，D是AB上一點，DE⊥BC于點E，ED的延長線交CA的延長線于點F．求證：△ADF是等腰三角形．

Answer 1

【答案】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C（等邊對等角）．
∵DE⊥BC于E，
∴∠FEB=∠FEC=90°，
∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，
∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．
∵∠EDB=∠ADF（對頂角相等），
∴∠EFC=∠ADF．
∴△ADF是等腰三角形
【解析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠C，再由等角的余角相等得出∠EFC=∠EDB，進而可得出∠EFC=∠ADF，由此可得出結(jié)論．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的判定的相關(guān)知識，掌握如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等．