Question

如圖，小島A在港口P的南偏西45⁰方向，距離港口81海里處，甲船從A出發，沿AP方向以9海里／時的速度駛向港口，乙船從港口P出發，沿南偏東60⁰方向，以18海里／時的速度駛離港口，現兩船同時出發，出發后幾小時乙船在甲船的正東方向?(結果精確到0.1小時)(參考數據：≈1.41，≈1.73)

Answer 1

設出發后x小時乙船在甲船的正東方向，此時甲、乙兩船的位置分別在點C、D處，

連接CD，過點P作PE⊥CD，垂足為E，則點E在點P的正南方向，

在Rt△CEP中，∠CPE=45°∴PE=PC?cos45°。

在Rt△PED中，∠EPD=60°，

∴PE=PD?cos60°，

∴PC?cos45°=PD?cos60°，

∴(81-9x)?cos45°=18x?cos60°。

解這個方程，得x≈3.7，∴出發后約3.7小時乙船在甲船的正東方向。