Question

如圖，小島A在港口P的南偏西45°方向，距離港口100海里處，甲船從A出發，沿AP方向以10海里/時的速度駛向港口，乙船從港口P出發，沿南偏東60°方向以20海里/時的速度駛離港口．現兩船同時出發，出發后幾小時乙船在甲船的正東方向？（結果保留根號）

Answer 1

分析：本題中如果設此時甲船在點B處，乙船在點C處，連接BC交P的正南方于Q，那么我們可發現PQ是直角三角形PQB和PQC的公共邊，可用時間表示出PB和PC的長，然后根據PQ在不同直角三角形中不同的表達式，來求出時間．

解答：解：設出發t小時后乙船在甲船的正東方向，此時甲船在點B處，乙船在點C處，
連接CB在P正南方向取點Q，則PQ⊥BC于Q，據題意：
在Rt△PQB中，∠BPQ=45°，∴PQ=BPcos45°=

2

2

（100-10t）
在Rt△PQC中，∠CPQ=60°，∴PQ=PCcos60°=

1

2

×20t=10t，
∴

2

2

（100-10t）=10t，
∴t=

10

1+ 2

=10

2

-10．
解得：t=

10

1+ 2

=10

2

-10（時）．

點評：本題的關鍵是要構建出與已知條件和問題相關的直角三角形，然后依據公共直角邊來求解．