Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=α（90°＜α＜180°），將△ABC繞著點A逆時針旋轉2β（0°＜β＜90°）后得△AED，其中點E、D分別和點B、C對應，聯結CD，如果CD⊥ED，請寫出一個關于α與β的等量關系的式子 ．

Answer 1

【答案】α+β=180°
【解析】解：如圖，過A作AF⊥CD，
由旋轉可得，∠ADE=∠ACB=α，
∵CD⊥DE，
∴∠ADC=α﹣90°，
由旋轉可得，AC=AD，∠CAD=2β，
∴∠DAF=β，
∴Rt△ADF中，∠DAF+∠ADF=90°，即β+α﹣90°=90°，
∴α+β=180°．
所以答案是：α+β=180°．
【考點精析】本題主要考查了三角形的內角和外角和等腰三角形的性質的相關知識點，需要掌握三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角；等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能正確解答此題．