Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一個含有45角的三角板的其中一個銳角頂點置于點A（﹣3，﹣3）處，將其繞點A旋轉，這個45角的兩邊所在的直線分別交x軸，y軸的正半軸于點B，C，連結BC，函數y＝（x＞0）的圖象經過BC的中點D，則（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過A點作AM⊥x軸，AN⊥y軸，連接AO，根據A點坐標可知OA長度，再證明△AOC∽△BOA，根據得到的比例式計算出OBOC；過D點作DE⊥x軸，DF⊥y軸，根據D為BC中點可以計算出DEDF，從而確定了k值．

過A點作AM⊥x軸，AN⊥y軸，

則四邊形AMON是正方形，連接AO．

由A（﹣3，﹣3）可得OA＝3，

則∠AOC＝∠BOA＝135°，

∵∠1+∠2＝45°，∠1+∠3＝45°，

∴∠2＝∠3．

∴△AOC∽△BOA．

∴，即OA2＝OBOC＝18，

∴S△OBC＝×18＝9，

過D點作DE⊥x軸，DF⊥y軸，∵D為BC中點，∴DE＝OD，DF＝OB，

k＝DEOF＝OBOC＝，

故選D．