Question

【題目】如圖，⊙O中，AC為直徑，MA，MB分別切⊙O于點A，B，∠BAC＝25°，則∠AMB的大小為（　　）

A. 25°B. 30°C. 45°D. 50°

Answer 1

【答案】D

【解析】

由AM與圓O相切，根據切線的性質得到AM垂直于AC，可得出∠MAC為直角，再由∠BAC的度數，用∠MAC﹣∠BAC求出∠MAB的度數，又MA，MB為圓O的切線，根據切線長定理得到MA＝MB，利用等邊對等角可得出∠MAB＝∠MBA，由底角的度數，利用三角形的內角和定理即可求出∠AMB的度數．

解：∵MA切⊙O于點A，AC為直徑，

∴∠MAC＝90°，又∠BAC＝25°，

∴∠MAB＝∠MAC﹣∠BAC＝65°，

∵MA、MB分別切⊙O于點A、B，

∴MA＝MB，

∴∠MAB＝∠MBA＝65°，

∴∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠MBA）＝50°，

故選：D．