Question

已知關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍為　      　．

Answer 1

m＞﹣6且m≠﹣4

由于我們的目的是求m的取值范圍，根據方程的解列出關于m的不等式，另外，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，這應引起足夠重視．先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據“解是正數”建立不等式求m的取值范圍．
解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6
解得：x=m+6
因為x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①
又因為原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②
由①②可得，則m的取值范圍為m＞﹣6且m≠﹣4．