Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E，F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；
（2）EF2=BE2+DF2 ．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵將△ADF繞點A順時針旋轉90°后，得到△ABQ，

∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，

在△AQE和△AFE中

，

∴△AQE≌△AFE（SAS），

∴∠AEQ=∠AEF，

∴EA是∠QED的平分線

（2）證明：由（1）得△AQE≌△AFE，

∴QE=EF，

在Rt△QBE中，

QB2+BE2=QE2，

則EF2=BE2+DF2．

【解析】（1）直接利用旋轉的性質得出△AQE≌△AFE（SAS），進而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；（2）利用（1）中所求，再結合勾股定理得出答案．