Question

【題目】如圖，C是線段AE上一點，△ABC、△CDE都是等邊三角形，AD與BC交于點M，BE與CD交于點N。

試說明：(1)AD=BE；(2)MN//AE。

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2)見解析

【解析】試題分析：(1)利用大小等邊三角形的邊相等，再由公共角得到∠ACD=BCE，利用SAS證明△ACD和△BCE全等.

（2）先證明△MCD≌△NCE，再證明△MCN為等邊三角形，所以易得MN∥AE.

試題解析：

（1）在△ACD和△BCE中,

AC=BC,

∠ACD=BCE,

CD=CE,

△ACD≌△BCE（SAS）,

∴AD=BE.

（2）由（1）∠ADC=∠BEC,MC=MC,CE=CD,

△MCD≌△NCE得MC=NC, ∠MCN=60°,

∴△MCN為等邊三角形,

∴∠MNC=∠NCE=60°,

∴MN∥AE.