Question

【題目】如圖，點E是矩形ABCD中CD邊上一點，△BCE沿BE折疊為△BFE，點F落在AD上．

（1）求證：△ABF∽△DFE；

（2）如果AB=12，BC=15，求tan∠FBE的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）由矩形的性質推知∠A=∠D=∠C=90°．然后根據折疊的性質，等角的余角相等推知∠ABF=∠DFE，易證得△ABE∽△DFE；

（2）由勾股定理求得AF=9，得出DF=6，由△ABF∽△DFE，求得EF=7.5，由三角函數定義即可得出結果．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是矩形．

∴∠A=∠D=∠C=90°，AD=BC，

∵△BCE沿BE 折疊為△BFE．

∴∠BFE=∠C=90°，

∴∠AFB+∠DFE=180°﹣∠BFE=90°，

又∠AFB十∠ABF=90°，

∴∠ASF=∠DFE，

∴△ABF∽△DFE．

（2）由折疊的性質得：BF=BC=15，

在Rt△ABF中，由勾股定理求得AF=，

∴DF=AD﹣AF=6，

∵△ABF∽△DFE，

∴，

即，

解得：EF=7.5，

∴tan∠FBE=．