Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點（OA＜OB）且OA、OB的長分別是一元二次方程的兩個根，點C在x軸負(fù)半軸上，
且AB：AC=1：2

（1）求A、C兩點的坐標(biāo)；
（2）若點M從C點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AM，設(shè)△ABM的面積為S，點M的運動時間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）點P是y軸上的點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點Q，使以 A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）解得（x﹣）（x﹣1）=0，
解得x₁=，x₂=1。
∵OA＜OB，∴OA=1，OB=。∴A（1，0），B（0，）。∴AB=2。
又∵AB：AC=1：2，∴AC=4。∴C（﹣3，0）。；
（2）由題意得：CM=t，CB=2．
①當(dāng)點M在CB邊上時，S=2﹣t（0≤t＜）；
②當(dāng)點M在CB邊的延長線上時，S=t﹣（t＞）。
（3）存在，Q₁（﹣1，0），Q₂（1，﹣2），Q₃（1，2），Q₁（1，）。

試題分析：（1）通過解一元二次方程，求得方程的兩個根，從而得到A、B兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求AB的長，根據(jù)AB：AC=1：2，可求AC的長，從而得到C點的坐標(biāo)。
（2）分①當(dāng)點M在CB邊上時；②當(dāng)點M在CB邊的延長線上時；兩種情況討論可求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。
（3）分AB是邊和對角線兩種情況討論可求Q點的坐標(biāo)：