Question

【題目】如圖，已知一次函數y＝ax+b（a，b為常數，a≠0）的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，且與反比例函數y＝（k為常數，k≠0）的圖象在第二象限內交于點C，作CD⊥x軸于，若OA＝OD＝OB＝3．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）觀察圖象直接寫出不等式0＜ax+b≤的解集．

Answer 1

【答案】（1），；（2）﹣3≤x＜0

【解析】

（1）根據已知條件，結合平行線的性質得到CD＝2OB＝8，又因為OA＝OD＝OB＝3，可求得A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），再利用待定系數求一次函數與反比例函數的解析式即可；（2）根據C點的坐標為（﹣3，8），結合圖象找到滿足條件x的取值范圍即可.

（1）∵CD⊥OA，

∴DC∥OB，

∴ ，

∴CD＝2OB＝8，

∵OA＝OD＝OB＝3，

∴A（3，0），B（0，4），C（﹣3，8），

把A、B兩點的坐標分別代入y＝ax+b可得 ，

解得，

∴一次函數解析式為，

∵反比例函數y＝的圖象經過點C，

∴k＝﹣24，

∴反比例函數的解析式為；

（2）由題意可知所求不等式的解集即為直線AC在x軸上方且在反比例函數圖象下方的圖象所對應的自變量的取值范圍，即線段BC（包含C點，不包含B點）所對應的自變量x的取值范圍，

∵C（﹣3，8），

∴0＜﹣x+4≤﹣的解集為﹣3≤x＜0.