Question

【題目】已知一次函數y＝kx＋7的圖像經過點A（2，3）．

（1）求k的值；

（2）判斷點B（－1，8），C（3，1）是否在這個函數的圖像上，并說明理由；

（3）當－3＜x＜－1時，求y的取值范圍．

【答案】（1）k=-2（2）點B不在，點C在，（3）9＜y＜13

【解析】

試題分析：（1）把點A（2，3）代入y＝kx＋7即可求出k的值；（2）點B（－1，8），C（3，1）的橫坐標代入函數解析式驗證即可；（3）根據x的取值范圍，即可求出y的取值范圍．

試題解析：（1）把點A（2，3）代入y＝kx＋7得：k=-2

（2）當x=-1時，y=-2×（-1）+7=9

∵9≠8∴點B不在拋物線上．

當x=3時，y=-2×3+7=1

∴點C在拋物線上

（3）當x=-3時，y=13，當x=-,1時，y=9，所以9＜y＜13

考點：一次函數．

【題型】解答題
【結束】
24

【題目】順豐快遞公司派甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往B地，甲出發0.5h后乙開始出發，結果比甲早1（h）到達B地，如圖，線段OP、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離S（km）與時間t（h）的關系，a表示A、B兩地之間的距離．請結合圖中的信息解決如下問題：

（1）分別計算甲、乙兩車的速度及a的值；

（2）乙車到達B地后以原速立即返回，請問甲車到達B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地？并在圖中畫出甲、乙兩車在返回過程中離A地的距離S（km）與時間t（h）的函數圖象．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩車的速度分別為40km/h、60km/h，a的值是180km；（2）甲返回時的速度為90km/h

【解析】試題分析：（1）觀察t軸，s軸表示的意義，利用v=求速度.(2) ，利用v=為等量列方程求解.

試題解析：

（1）由圖象得：甲的速度為：60÷1.5=40（km/h），

乙的速度為：60÷（1.5﹣0.5）=60（km/h），

求a的方法如下：

方法1：由題意得： ﹣1﹣0.5，解得：a=180；

方法2：設甲到達B地的時間為t時，則乙所用的時間為（t﹣1﹣0.5）時，

由題意得：40t=60（t﹣1﹣0.5），

t=4.5，

∴a=40t=40×4.5=180，

答：甲、乙兩車的速度分別為40km/h、60km/h，a的值是180km.

（2）方法1：設甲返回時的速度為xkm/h，

則,

解得：x=90，

經檢驗：x=90是原方程的解，用符合題意，

所以，甲返回時的速度為90km/h；

方法2：甲、乙同時返回A地，則甲返回時所用的時間為： -1=2，

所以，甲返回時的速度為：180÷2=90（km/h）．

圖象如圖所示：