Question

【題目】如圖：在數軸上點A表示數a,點B表示數b,點C表示數c,a是多項式2x24x+1的一次項系數,b是最小的正整數,單項式x2y4的次數為c.

(1)a=___，b=___，c=___；

(2)若將數軸在點B處折疊,則點A與點C___重合(填“能”或“不能”)；

(3)點A,B,C開始在數軸上運動,若點C以每秒1個單位長度的速度向右運動,同時,點A和點B分別以每秒3個單位長度和2個單位長度的速度向左運功,t分鐘過后,若點A與點B之間的距離表示為AB,點B與點C之間的距離表示為BC,則AB=___,BC=___(用含t的代數式表示)；

(4)請問：3ABBC的值是否隨著時間t的變化而改變?若變化，請說明理由；若不變，請求其值。

Answer 1

【答案】（1）-4， 1， 6；（2）能；（3）t+5，3t+5；（4）10

【解析】

（1）根據多項式與單項式的概念即可求出答案．

（2）只需要判斷A、C是否關于B對稱即可．

（3）根據A、B、C三點運動的方向即可求出答案．

（4）將（3）問中的AB與BC的表達式代入即可判斷．

（1）∵多項式2x24x+1的一次項系數是-4，最小的正整數是1，單項式x2y4的次數為6，

∴a=-4，b=1，c=6；

（2）能重合，由于-4與6的中點為1，故將數軸在點B處折疊，則點A與點C能重合；

（3）由于點A和點B分別以每秒3個單位長度和2個單位長度的速度向左運動，

∴t秒鐘后，AB=3t+1-（-4）-2t=t+5；

由于點C以每秒1個單位長度的速度向右運動，

∴t秒鐘后，BC=2t+6-1+t=3t+5；

（4）3AB-BC=3（t+5）-3t-5=3t+15-3t-5=10，

∴3AB-BC的值不會隨著時間t的變化而改變．