Question

【題目】 貧困戶老王在精準扶貧工作隊的幫扶下，在一片土地上種植了優質水果藍莓，經核算，種植成本為18元/千克．今年正式上市銷售，通過30天的試銷發現：第1天賣出20千克；以后每天比前一天多賣4千克，銷售價格元/千克）與時間x（天）之間滿足如下表：

時間（天）	(1≤x＜20）	(20≤x≤30）
銷售價格y（元/千克）	-0.5x+38	25

（其中，x，y均為整數）

（1）試銷中銷售量P（千克）與時間（天）之間的函數關系式為 ．

（2）求銷售藍莓第幾天時，當天的利潤w最大？最大利潤是多少元？

（3）求試銷的30天中，當天利潤w不低于870元的天數共有幾天．

Answer 1

【答案】（1）p=4x+16；（2）第18天時，當天的利潤最大，最大利潤為968元；（3）12

【解析】

（1）根據“第1天賣出20千克；以后每天比前一天多賣4千克”即可求出結論；

（2）根據x的取值范圍分類討論，分別根據“總利潤=每千克利潤×千克數”求出w與x的函數關系式，最后利用二次函數的頂點式和一次函數的增減性即可分別求出w最大值；

（3）根據x的取值范圍分類討論，分別求出當1≤x＜20時和當20≤x≤30時滿足題意的天數，即可得出結論．

解：（1）根據題意可得p=20＋4（x－1）=4x+16

故答案為：p=4x+16．

（2）①當1≤x＜20時，w=(x+38-18)(4x+16)=-2(x-18)2+968，

∴當x=18時，w 最大=968（元）；

②當20≤x≤30時， w=(25-18)(4x+16)=28x+112，

∵28＞0，w隨x的增大而增大

∴當x=30時，w 最大=952（元），

綜上可知，第18天時，當天的利潤最大，最大利潤為968元．

答：第18天時，當天的利潤最大，最大利潤為968元

（3）①當1≤x＜20時，

令w=-2(x-18)2+968=870

解得：x1=11，x2=25

w=-2(x-18)2+968的圖象開口向下，1≤x≤18時，w隨x的增大而增大，18＜x＜20時，w隨x的增大而減小

∴當11≤x＜20時，當天利潤w不低于870元

∵x為整數

∴有9天當天利潤w不低于870元，

②當20≤x≤30時，

w=28x+112≥870

解得：x≥27

∴x的整數解為28、29、30

∴有3天當天利潤w不低于870元，

綜上可知，試銷的30天中，當天利潤w不低于870元的天數共有9+3＝12（天）．

答：試銷的30天中，當天利潤w不低于870元的天數共有12天