Question

【題目】如圖，直線l1∥l2∥l3，等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判斷△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．

詳解：如圖，作BF⊥l3，AE⊥l3．

∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°．

∵∠BCF+∠CBF=90°，∴∠ACE=∠CBF．

在△ACE和△CBF中，，

∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4．

∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，

∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7，

∴AB==5．

∵l2∥l3，∴=，

∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣==．

故答案為：．