探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：
設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：

，消去y化簡得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48>0，∴x₁=（），x₂=（），∴滿足要求的矩形B存在；
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B；
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
（4）附加題、如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數和反比例函數的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，回答下列問題：
① 這個圖象所研究的矩形A的兩邊長為______和______；
②滿足條件的矩形B的兩邊長為______和______。

解：（1）2和

；
（2）

消去y，化簡得：2x²-3x+2=0，Δ=9-16<0，所以不存在矩形B；
（3）（m+n）²-8mn≥0時，矩形B存在。

消去y，化簡得：2x²-（m+n）x+mn=0，Δ=（m+n）²-8mn≥0，
（4）①1和8；
②

和

。

練習冊系列答案

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探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半”（完成下列空格）
（1）當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小亮同學是這樣研究的：設所求矩形的兩邊分別是x和y，

由題意得方程組：

x+y=

xy=3

，消去y化簡得：2x²-7x+6=0，
∵△=49-48＞0，∴x₁=

，x₂=

．∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
（4）如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數和反比例函數的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，回答下列問題：
①這個圖象所研究的矩形A的兩邊長為

和

；
②滿足條件的矩形B的兩邊長為

和

．

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（2012•西城區模擬）探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
（1）完成下列空格：
當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設所求矩形的一邊是x，則另一邊為（

-x），由題意得方程：x（

-x）=3，化簡得：2x²-7x+6=0
∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=

，x₂=

．
∴滿足要求的矩形B存在．
小紅的做法是：設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：

x+y=

xy=3

消去y化簡后也得到：2x²-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為：

-x

，此時兩個方程都可以看成是函數解析式，從而我們可以利用函數圖象解決一些問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數和反比例函數的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，回答下列問題：（完成下列空格）
①這個圖象所研究的矩形A的面積為

；周長為

．
②滿足條件的矩形B的兩邊長為

和

．

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探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
（1）完成下列空格：
當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設所求矩形的一邊是x，則另一邊為（ $數學公式$ -x），由題意得方程：x（ $數學公式$ -x）=3，化簡得：2x²-7x+6=0
∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=，x₂=．
∴滿足要求的矩形B存在．
小紅的做法是：設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組： $數學公式$ 消去y化簡后也得到：2x²-7x+6=0，（以下同小明的做法）
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小明或小紅的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）在小紅的做法中，我們可以把方程組整理為： $數學公式$ ，此時兩個方程都可以看成是函數解析式，從而我們可以利用函數圖象解決一些問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數和反比例函數的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，回答下列問題：（完成下列空格）
①這個圖象所研究的矩形A的面積為；周長為．
②滿足條件的矩形B的兩邊長為和．

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探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半”（完成下列空格）
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∵△=49-48＞0，∴x₁=，x₂=．∴滿足要求的矩形B存在．
（2）如果已知矩形A的邊長分別為2和1，請你仿照小亮的方法研究是否存在滿足要求的矩形B．
（3）如果矩形A的邊長為m和n，請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
（4）如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數和反比例函數的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，回答下列問題：
①這個圖象所研究的矩形A的兩邊長為和；
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探索一個問題：“任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半？”
（1）完成下列空格：
當已知矩形A的邊長分別為6和1時，小明是這樣研究的：設所求矩形的一邊是x，則另一邊為（

-x），由題意得方程：x（

-x）=3，化簡得：2x²-7x+6=0
∵b²-4ac=49-48＞0，∴x₁=______，x₂=______．
∴滿足要求的矩形B存在．
小紅的做法是：設所求矩形的兩邊分別是x和y，由題意得方程組：

，此時兩個方程都可以看成是函數解析式，從而我們可以利用函數圖象解決一些問題．如圖，在同一平面直角坐標系中畫出了一次函數和反比例函數的部分圖象，其中x和y分別表示矩形B的兩邊長，請你結合剛才的研究，回答下列問題：（完成下列空格）
①這個圖象所研究的矩形A的面積為______；周長為______．
②滿足條件的矩形B的兩邊長為______

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