Question

【題目】正方形ABCD與正方形OEFG中，點D和點F的坐標分別為（﹣3，2）和（1，﹣1），則這兩個正方形的位似中心的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案為：（﹣1，0）或（5，﹣2）．

【解析】

試題分析：當位似中心在兩正方形之間，連接AF、DG，交于H，如圖所示，則點H為其位似中心，且H在x軸上，∵點D的縱坐標為2，點F的縱坐標為1，∴其位似比為2：1，∴CH=2HO，即OH=OC，又C（﹣3，0），∴OC=3，∴OH=1，所以其位似中心的坐標為（﹣1，0）；

當位似中心在正方形OEFG的右側時，如圖所示，連接DE并延長，連接CF并延長，兩延長線交于M，過M作MN⊥x軸，∵點D的縱坐標為2，點F的縱坐標為1，∴其位似比為2：1，∴EF=DC，即EF為△MDC的中位線，∴ME=DE，又∠DEC=∠MEN，∠DCE=∠MNE=90°，∴△DCE≌△MNE，∴CE=EN=OC+OE=3+1=4，即ON=5，MN=DC=2，則M坐標為（5，﹣2）．

綜上，位似中心為：（﹣1，0）或（5，﹣2）．故答案為：（﹣1，0）或（5，﹣2）．