Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．把向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，交于點(diǎn)．

（1）求的值；

（2）若，求的值；

（3）設(shè)反比例函數(shù)的圖象交線段于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合） ．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）如圖，過點(diǎn)作，垂足為，由等腰三角形的性質(zhì)和點(diǎn)B坐標(biāo)可得OG的長(zhǎng)，然后在中根據(jù)勾股定理可得AG的長(zhǎng)，進(jìn)而可得點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)一步即可求出k1的值；

（2）由題意先用含a的式子表示出點(diǎn)C、F的坐標(biāo)，然后由點(diǎn)C、F都在上可得關(guān)于a的方程，解方程即得答案；

（3）分別當(dāng)出點(diǎn)與點(diǎn)重合與時(shí)a的值，從而可得a的取值范圍．

解：（1）如圖，過點(diǎn)作，垂足為，

點(diǎn)，，

，

，

在中，，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

；

（2）由題意得點(diǎn)的坐標(biāo)為，

，

點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，

，解得；

（3）當(dāng)的頂點(diǎn)落在上時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合，此時(shí)，點(diǎn)，

，

當(dāng)時(shí)，∵點(diǎn)P坐標(biāo)為，

∴，解得：a=2，∴，

當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．