Question

【題目】如圖，已知l1//l2,射線MN分別和直線l1,l2交于點A,B，射線ME分別和直線l1,l2交于點C,D，點P在射線MN上運動（P點與A,B,M三點不重合），設∠PDB=α ,∠PCA=β ,∠CPD=γ .

（1）如果點P在A,B兩點之間運動時，α,β,γ之間有何數量關系？請說明理由；

（2）如果點P在A,B兩點之外運動時，α,β,γ之間有何數量關系？

Answer 1

【答案】解：（1）γ=α+β；（2）（2）點P在射線AN上時：γ=α-β，點P在射線BM上時γ=β-α，理由見解析.

【解析】試題分析：（1）過點P作PF∥l1，根據l1∥l2，可知PF∥l2，故可得出∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，由此即可得出結論；

（2）點P在A、B兩點之外運動時，分點P在MB上運動與點P在AN上運動兩種情況討論．

試題解析：解：（1）∠γ=α+∠β，理由：過點P作PF∥l1（如圖1）．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠α=∠DPF，∠β=∠CPF，∴∠γ=∠DPF+∠CPF=∠α+∠β，即γ=α+β；

（2）當點P在MB上運動時（如圖2）．∵l1∥l2，∴∠β=∠CFD．∵∠CFD是△DFP的外角，∴∠CFD=∠α+∠γ，∴γ=β-α；

同理可得，當點P在AN上運動時，γ=α-β；