Question

1．現代互聯網技術的廣泛應用，催生了快遞行業的告訴發展，據調查，某快遞公司2013年完成投遞的快遞總件數為100萬件，2015年完成投遞的快遞總件數為169萬件，假設該公司2013年到2015年完成投遞的快遞總件數的年增長率相同．
（1）求該公司2013年到2015年完成投遞的快遞總件數的年平均增長率．
（2）該公司計劃2016年保持完成投遞的快遞總件數年增長率不變，估計2016年某公司要完成投遞的快遞總件數可達到多少萬件？
（3）如果快遞投遞員平均每人每年最多可投遞快遞7.2萬件，估計該公司現有的25名快遞投遞員能否完成問題（2）中的2016年的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要增加多少名快遞投遞員？

Answer 1

分析 （1）設該公司2013年到2015年完成投遞的快遞總件數的年平均增長率為x，根據“2013年完成投遞的快遞總件數為100萬件，2015年完成投遞的快遞總件數為169萬件，現假定該公司每年投遞的快遞總件數的增長率相同”建立方程，解方程即可；
（2）利用（1）中所求增長率，進而得出答案；
（3）首先求出2016年的快遞投遞任務，再求出25名快遞投遞業務員能完成的快遞投遞任務，比較得出該公司不能完成2016年的快遞投遞任務，進而求出至少需要增加業務員的人數．

解答 解：（1）設該公司2013年到2015年完成投遞的快遞總件數的年平均增長率為x，根據題意得
100（1+x）²=169，
解得x₁=0.3，x₂=-2.3（不合題意舍去）．
答：該快遞公司投遞總件數的月平均增長率為30%；

（2）2016年的快遞投遞任務是169×（1+30%）=219.7（萬件），
答：2016年某公司要完成投遞的快遞總件數可達到219.7萬件；

（3）∵平均每人每月最多可投遞7.2萬件，
∴25名快遞投遞業務員能完成的快遞投遞任務是：7.2×25=180＜219.7，
∴該公司現有的25名快遞投遞業務員不能完成2016年的快遞投遞任務，
∴需要增加業務員（219.7-180）÷7.2≈6（人），
答：該公司現有的25名快遞投遞業務員不能完成2016年的快遞投遞任務，至少需要增加6名業務員．

點評 本題考查了一元二次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．