Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，AB=8cm，BC=26cm，動(dòng)點(diǎn)P從A開(kāi)始沿AD邊向D以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C開(kāi)始沿CB邊向B以3cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另外一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形？
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形？

Answer 1

t=6(秒). t=7(秒). t=(秒)

試題分析：解：（1）∵AD∥BC，　　　　　　　　　　　　　
∴當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD為平行四邊形.
∵AP=t cm,AD=24cm，　　　　　　　　　　　
∴PD=24－t(cm), 　　　　　
∴24－t=3t, 　　　　　　　　　　　　　
∴t=6(秒). 　　　　　　　　　　　　　　　
（2）過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于E，得矩形ABED，　　　　　
∴ AD="BE=24" cm，
∴CE=26－24=2(cm)，　　　　　　　　　　　　　
∵AD∥BC，
∴當(dāng)CQ=PD＋2CD時(shí)，四邊形PQCD為等腰梯形. 　　　
∴3t=24－t＋2×2， t=7(秒). 　　　　　　　　　　　　　　　　　
（3）∵AD∥BC，
∴當(dāng)BQ=AP時(shí)，四邊形PQCD為直角梯形. 　　　　
∴26－3t= t，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∴t=(秒).
點(diǎn)評(píng)：本題難度較大，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題為中考常見(jiàn)題型，經(jīng)常為壓軸題。準(zhǔn)確分析動(dòng)點(diǎn)列式是解題關(guān)鍵。