Question

已知在Rt△OAB中，∠OAB=90^。，∠BOA=30^。，OA=4.現以O為坐標原點，OA所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，點B在第一象限內.將Rt△OAB沿OB 折疊后，點A落在第一象限內的點C處.
（1）求點C的坐標；
（2）若拋物線（a≠0）經過C、A兩點，求此拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運動，問：是否存在這樣的點P，使得⊙P與兩坐標軸都相切？若存在，請求出此時⊙P半徑R的值；若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）C點坐標為（2，2）； 
（2）拋物線的解析式為：；
（3）存在.
設圓心，則當⊙P與兩坐標軸都相切時，有．
由，得，
解得（舍去），．
由，得
解得（舍去），． 
∴所求⊙P的半徑或