Question

已知在Rt△OAB中，∠B=90°，AO=

12

，BA=2．把△OAB按如圖方式放置在直角坐標系中，使點O與原點重合，點A落在x軸正半軸上．求點B的坐標．

Answer 1

分析：過點B作BC⊥x軸交x軸于點C，先根據勾股定理計算出OB=2

2

，再根據面積法計算出BC=

2 6

3

，然后再根據勾股定理計算出OC，即可得到C點坐標．

解答：解：過點B作BC⊥x軸交x軸于點C，如圖，
由題意，得OA=

12

，AB=2，
∵∠B=90°，
∴OB²=OA²-AB²=12-4=8，解得OB=2

2

，
∵

1

2

BC•OA=

1

2

OB•OC，
∴BC=

2×2 2

12

=

2 6

3

，
在Rt△OBC中，OC=

OB2-BC2

=

4 3

3

，
∴B點坐標為（

4 3

3

，

2 6

3

）．

點評：本題考查了二次根式的應用：二次根式的應用主要是在解決實際問題的過程中用到有關二次根式的概念、性質和運算的方法．也考查了勾股定理和坐標與圖形性質．