Question

先閱讀下列材料，再解答后面的問題

材料：一般地，n個相同的因數相乘：。如2³=8，此時，3叫做以2為底8的對數，記為。一般地，若，則n叫做以為底b的對數，記為，則4叫做以3為底81的對數，記為。

問題：

1.計算以下各對數的值：log₂4=            log₂16=          log₂64=        

2.觀察(1)中三數4、16、64之間滿足怎樣的關系式？log₂4、log₂16、log₂64之間又滿足怎樣的關系式？

3.由(2)的結果，你能歸納出一個一般性的結論嗎？      log_aM+log_aN=          (a>0且a≠1，M>0，N>0)

根據冪的運算法則：aⁿ·a^m=a^n+m以及對數的含義證明上述結論

 

Answer 1

【答案】

 

1.  ，   ， …………………3分

2.4×16=64   ， +  =    …………………6分

3. +  =              …………………9分

證明：設=b₁    , =b₂

則，                    ……………………10分

∴                   ……………………11分

∴b₁+b₂=

即 +  =              ……………………12分

【解析】（1）根據對數的定義求解；

（2）認真觀察，不難找到規律：4×16=64，log₂4+log₂16=log₂64

(3)有特殊到一般，得出結論：log_aM+log_aN=log_a（MN）；首先可設log_aM=b₁，log_aN=b₂，再根據冪的運算法則：aⁿ•a^m=a^n+m以及對數的含義證明結論