Question

【題目】如圖，一次函數y=﹣2x+4與x軸，y軸分別交于A，B，以線段AB為直角邊在第一象限內作Rt△ABC，使AB=AC．

（1）求直線AC的函數關系式；

（2）若P（m，3）在第二象限內，求當△PAB與△ABC面積相等時m的值．

Answer 1

【答案】（1）y=x﹣1；（2）m=﹣．

【解析】

（1）過點C作CD⊥x軸于點D，利用△ABO≌△CAD，求出點C的坐標，最后利用待定系數法求出AC的解析式．

（2）過點P作PE⊥x軸于點E，利用勾股定理即可求出AB=AC=2，利用S△APB=SOAB+S△OPB﹣S△OPA列出方程求出m的值．

（1）令x=0代入y=﹣2x+4中

∴y=4，

∴B（0，4）

令y=0代入y=﹣2x+4中

∴x=2，

∴A（2，0）

過點C作CD⊥x軸于點D，

∵∠BAC=90°，

∴∠DAC+∠BAO= +∠BAO=90°，

∴∠ABO=∠DAC，

在△ABO與△CAD中，

∴△ABO≌△CAD（AAS）

∴C∠ABO D=OA=2，AD=OB=4，

∴OD=6，

∴C（6，2）

設直線AC的解析式為y=kx+b

∴

∴解得：

∴直線AC的解析式為：y=x﹣1

（2）過點P作PE⊥x軸于點E，

∴PE=3，OE=﹣m

∵AB=AC=2

∴S△ABC=ACAB=×2×2=10

∴S△APB=SOAB+S△OPB﹣S△OPA

=AOBO+OBOE﹣OAPE

=1﹣2m

∴1﹣2m=10

∴m=﹣ ．