Question

【題目】科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節，科學家把一種珍奇的植物分別放在不同溫度的環境中，經過一天后，測試出這種植物高度的增長情況（如下表）：

溫度 /℃	……	－4	－2	0	2	4	4.5	……
植物每天高度增長量 /mm	……	41	49	49	41	25	19.75	……

這些數據說明：植物每天高度增長量 關于溫度 的函數是反比例函數、一次函數和二次函數中的一種．
（1）你認為是哪一種函數，并求出它的函數關系式；
（2）溫度為多少時，這種植物每天高度增長量最大？
（3）如果實驗室溫度保持不變，在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm，那么實驗室的溫度x應該在哪個范圍內選擇？請直接寫出結果．

Answer 1

【答案】
（1）解：選擇二次函數，設 ，

得 ，解得

∴y關于x的函數關系式是 ．

不選另外兩個函數的理由：注意到點（0，49）不可能在任何反比例函數圖象上，所以y不是x的反比例函數；點（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直線上，所以y不是x的一次函數

（2）解：由（1），得 ，

∴ ，

∵ ，

∴當x=-1時，y有最大值為50．

即當溫度為－1℃時，這種植物每天高度增長量最大

（3）解：
【解析】（1）根據表格得到點（0，49）不可能在任何反比例函數圖象上，所以y不是x的反比例函數；點（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直線上，所以y不是x的一次函數；得到是二次函數，把三個點的坐標代入，求出y關于x的二次函數關系式；（2）由（1）的函數關系式，得到頂點式，求出這種植物每天高度增長量的最大值；（3）根據表格和已知在10天內要使該植物高度增長量的總和超過250mm，得到x的取值范圍.