Question

 如圖，以等腰三角形ABC的一腰AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點G，連接AD，并過點D作DE⊥AC，垂足為E．根據以上條件寫出三個正確結論（除AB=AC，AO=BO，∠ABC=∠ACB外）是：
（1）

BD=CD

；（2）

DE是⊙O的切線

；（3）

AD⊥BC

．

Answer 1

分析：首先連接OD，由圓周角定理可得∠ADB=90°，又由AB=AC，可得BD=CD，易證得OD是△ABC的中位線，繼而證得DE是⊙O的切線．

解答：解：連接OD，
∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
∵OA=OB，
∴OD是△ABC的中位線，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∵點D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切線．
故答案為：（1）BD=CD，（2）DE是⊙O的切線，（3）AD⊥BC．

點評：此題考查了圓周角定理、切線的判定與性質、三角形中位線的性質以及等腰三角形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．