【題目】閱讀下列材料，解答問題
（2x﹣5）2+（3x+7）2=（5x+2）2
解：設m=2x﹣5，n=3x+7，則m+n=5x+2
則原方程可化為m2+n2=（m+n）2
所以mn=0，即（2x﹣5）（3x+7）=0
解之得，x1=
，x2=﹣
請利用上述方法解方程（4x﹣5）2+（3x﹣2）2=（x﹣3）2
活力試卷系列答案
課課優能力培優100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中正確的是（ ）.
A. “打開電視機，正在播放《動物世界》”是必然事件
B. 某種彩票的中獎概率為
，說明每買1000張，一定有一張中獎
C. 拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，出現正面朝上的概率為
D. 想了解長沙市所有城鎮居民的人均年收入水平，宜采用抽樣調查
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，正方形ABCD中，P是邊BC上一點，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分別是點E、F．
（1）求證：EF=AE﹣BE；
（2）聯結BF，如課
=
．求證：EF=EP．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數圖象如圖所示，根據圖象所提供的信息解答下列問題：
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米，乙在A地時距地面的高度b為 米；
(2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，請求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數關系式；
(3)登山多長時間時，甲、乙兩人距地面的高度差為70米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，
中，
，
于
，
平分
，且
于
，與
相交于點
（1）求證：
； （2）求證：
；
（3）取
邊的中點
，連結
、
、
，取的中點G，連結
，說明GH與DE的位置關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，直線l：y=
x+m與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線y=
x2+bx+c經過點B，與直線l的另一個交點為C（4，n）．
（1）求n的值和拋物線的解析式；
（2）點D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設點D的橫坐標為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數關系式以及p的最大值；
（3）將△AOB繞平面內某點M旋轉90°或180°，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“落點”，請直接寫出“落點”的個數和旋轉180°時點A1的橫坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在長方形ABCD中，邊AB、BC的長（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的兩個根．點P從點A出發，以每秒1個單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運動，運動時間為t（秒）．
（1）求AB與BC的長；
（2）當點P運動到邊BC上時，試求出使AP長為
時運動時間t的值；
（3）當點P運動到邊AC上時，是否存在點P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．
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