Question

【題目】觀察圖形，回答下列各題：

（1）圖A中，共有＿＿＿＿對(duì)對(duì)頂角；

（2）圖B中，共有＿＿＿＿對(duì)對(duì)頂角；

（3）圖C中，共有＿＿＿＿對(duì)對(duì)頂角；

（4）探究（1）--（3）各題中直線條數(shù)與對(duì)頂角對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，若有n條直線相交于一點(diǎn)，則可形成＿＿＿＿＿＿＿＿對(duì)對(duì)頂角；

Answer 1

【答案】（1）2對(duì)；（2）6對(duì)；（3）12對(duì)；（4）n(n-1) (n≥2).

【解析】試題分析：（1）圖A中，共有2對(duì)對(duì)頂角；（2）圖B中，共有6對(duì)對(duì)頂角；（3）圖C中，共有12對(duì)對(duì)頂角；（4）找出對(duì)頂角的對(duì)數(shù)與直線的條數(shù)n之間的關(guān)系式為：n（n－1）（n≥2）.

試題解析：

（1）2對(duì)；

（2）6對(duì)；

（3）12對(duì)；

（4）2條直線相交時(shí)，對(duì)頂角對(duì)數(shù)為：1×2=2對(duì)；

3條直線相交時(shí)，對(duì)頂角對(duì)數(shù)為：3×2=6對(duì)；

4條直線相交時(shí)，對(duì)頂角對(duì)數(shù)為：4×3=12對(duì)；

…

n條直線相交時(shí)，對(duì)頂角對(duì)數(shù)為：n（n－1）（n≥2）對(duì).