Question

【題目】如圖，△ABD，△ACE都是等邊三角形，BE，DC相交于點F，連接AF．

（1）求證：BE＝DC；

（2）求證：AF平分∠DFE．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據等邊三角形的性質和全等三角形的判定和性質解答．

（2）根據全等三角形的判定和性質以及角平分線的判定解答即可．

解：（1）∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴∠DAB＝60°，∠CAE＝60°，

∴∠DAB+∠BAC＝∠CAE+∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，

∵△ABD和△ACE都是等邊三角形，

∴AD＝AB，AC＝AE，

∵在△ADC與△ABE中，

∴△ADC≌△ABE（SAS），

∴BE＝CD；

（2）在BE上截取EG＝CF，連接AG，

由（1）的證明，知△ADC≌△ABE，

∴∠AEB＝∠ACD，即∠AEG＝∠ACF，

∵AE＝AC，

在△AEG與△ACF中，

∴△AEG≌△ACF（SAS），

∴∠AGE＝∠AFC，AG＝AF，

∵∠AGE＝∠AFC

∴∠AGF＝∠AFD，

∵AG＝AF

∴∠AGF＝∠AFG，

∴∠AFD＝∠AFG，

∴AF平分∠DFE．